Clave

CB002-23

Acuerdo

681.2.2.2.1

Fecha de inicio

13 de Marzo de 2023

Fecha de Finalización

12 de Marzo de 2026

PIA

Responsable

ALFONSO MOISES ANZALDO MENESES

Participantes

Objetivos

Objetivo general Estudiar el transporte cuántico electrónico en gráficas formadas por aristas y nodos o vértices mediante condiciones a la frontera de Dirichlet y/o Neuman o bien mixtas y mediante dispersión cuántica definida por ecuaciones dinámicas Hamiltonianas, así como efectos debidos a campos adicionales definidos en “valles” de potencial en los vértices o bien en las caras de las gráficas con el objetivo general de incorporar dispositivos nanoscópicos comunes en sistemas multicapas, puntos cuánticos y sistemas cuasi-bidimensionales, así como posibles aplicaciones en redes o circuitos de compuertas cuánticas. Para logar dicho objetivo general, se utilizarán métodos de superálgebras de Lie incorporando bosones y fermiones. Objetivos específicos a) Obtener ecuaciones a la frontera adecuadas para las regiones de dispersión sobre las aristas finitas conectando nodos o vértices y las aristas infinitas que conectan a los arreglos con el exterior o con otras gráficas distantes. b) Obtener condiciones a la frontera en los nodos tomando como base la conservación de la carga, del número de partículas y otros números cuánticos. c) Analizar las propiedades de simetría tanto locales (aristas y nodos individuales) como globales (sub-gráficas o toda la gráfica). Estudio de álgebras con productos estrella (productos de Redheffer y transformaciones de Potapov en espacios de Schur o de Krein con métricas indefinidas) para la obtención de matrices de dispersión de sistemas compuestos partiendo de sistemas más elementales. d) Estudiar la manera en que la interacción espín-órbita e intercapas puede ser incorporada mediante formas diferenciales no conmutativas de manera similar a la empleada en teorías de Yang-Mills y supersimetría. e) Calcular matrices de dispersión y de transferencia mediante la teoría de representaciones de álgebras clásicas, así como de funciones de Green y operadores de evolución para sistemas con modos acoplados. Posible incorporación de superálgebras de Kac-Moody y de Krichever-Novikov para incluir efectos físicos adicionales, introducidos por ejemplo por campos externos localmente singulares en las caras de las gráficas o bien entre gráficas vecinas o en los vértices (valleytrónica). f) Calcular fases geométricas, holonomías e invariantes topológicos, tanto Abelianos como noconmutativos y su importancia en efectos topológicos físicos en propiedades de transporte electrónicos como los coeficientes de transmisión y reflexión. Estudio de dependencia temporal de campos externos de control dependientes del tiempo y su relación con geometría sub-Riemanniana. g) Proponer redes o gráficas cuánticas como compuertas de computación cuántica, así como de circuitos cuánticos de éstas.