Ecuaciones Elípticas de tipo Divergencia, Espacios de Funciones (bi) Analíticas, (bi) Armónicas y Cuasiconformes
Clave
CB007-23
Acuerdo
696.2.5.1.1
Fecha de inicio
11 de Octubre de 2023
Fecha de Finalización
10 de Octubre de 2026
Responsable
Objetivos
Objetivos
2.2.1. Objetivo General.
Desarrollar el estudio de las Ecuaciones Elípticas de tipo Divergencia en distintos
espacios de funciones y algunas de sus aplicaciones.
2.2.2. Objetivos Específicos.
2.2.2.1. Contrastar distintos espacios de funciones (con o sin pesos) tales
como Espacios de Lebesgue, Espacios de Funciones (bi) Holomorfas,
Espacios de Sobolev, Espacios de Triebel-Lizorkin, Espacios de Morrey,
Espacios de (bi) Bergman o Espacios Amalgamados. Algunos de estos
espacios se estudiarán en el Plano Complejo, en el álgebra de los
Bicomplejos o en Álgebras de Clifford.
2.2.2.2. Analizar las proyecciones de tipo Mercator y su relación con
las aplicaciones cuasiconformes. En particular, descubrir su ecuación de
Beltrami asociada.
2.2.2.3. Examinar la proyección de Bergman en los espacio Q
p
donde
0<p<1. Se planea en una y varias dimensiones complejas, bicomplejas
y/o álgebras de Clifford
2.2.2.4. Categorizar la regularidad de las soluciones de las ecuaciones
de tipo Beltrami y del tipo Dirac-Beltrami para funciones con valores en
el plano complejo, bicomplejos y/o en álgebras de Clifford.
2.2.2.5. Calcular la regularidad de las soluciones tipo elíptico en
dimensiones mayores o iguales a dos.
2.2.2.6. Analizar las expansiones asintóticas para las expresiones
integrales que definen estos tipos de espacios nombrados arriba, con
miras a obtener anidamientos crecientes de espacios de funciones. Esto
tiene incidencia directa con las transformadas de Laplace, de Mellin, de
wavelets, integrales de Fourier, método de la fase estacionaria, etc
2.2.2.7. Desarrollar posibles aplicaciones de los problemas estudiados en
otras ramas de las ciencias.
2.2.2.8. Dirigir, al menos, dos proyectos terminales o tesis en temas
relacionados al proyecto.